Read e-book online Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I Analysis PDF

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

ISBN-10: 3519029669

ISBN-13: 9783519029663

ISBN-10: 3663012115

ISBN-13: 9783663012115

Das Arbeitsbuch Mathematik f?r Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen an Technischen Universit?ten. Der erste Band behandelt die Differential- und Integralrechnung einer und mehrerer reeller Ver?nderlicher. Das Konzept des Arbeitsbuches ist so gestaltet, da? zun?chst die
Fakten (Definitionen, S?tze usw.) dargestellt werden.
Durch zahlreiche Bemerkungen und Erg?nzungen werden die Fakten jeweils aufbereitet, erl?utert und erg?nzt. Das Verst?ndnis wird gef?rdert durch eine gro?e Zahl von Beispielen. Am Ende eines jeden Kapitels finden sich assessments und ?bungsaufgaben. Die assessments dienen dem Leser zur ?berpr?fung des Verst?ndnisses der Definitionen und Aussagen. Anhand der ?bungsaufgaben kann sich der Leser mit dem Stoff auseinandersetzen. Zu den assessments und ?bungsaufgaben sind die L?sungen angegeben. Das Arbeitsbuch erfordert so eine aktive Mitarbeit des Lesers, andererseits kann es auch als Nachschlagewerk dienen.

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4. 6: 65 Für ei ne Funktion f : ~ -+ ~ mit D(f) = [-1,4] seien an vier Stützstellen die Funktionswerte Yi f(x;) , i 1,2,3,4, gemäB folgender TabelIe gegeben = Xi = 1 2 3 2 -1 1 Bestimmen Sie das Interpolationspolynom P3(X) vom Grad kleiner gleich 3 und skizzieren Sie P3 (x) . 7: = = Eine Funktion f : ~ -+ ~ mit D(f) ~ und f(t) Asin(wt + lP) nennt man Sinusschwingung mit der Amplitude A, der Kreisfrequenz w und der Phase(nverschiebung) lP . I (t) + f2(t) . a) Zeigen Sie, daB die Überlagerung 9 ebenfalls ei ne Sinusschwingung ist.

Analag sind für N 2: 3 auch die Vereinigung U~=l An = Al U A 2 U ... U AN und der Durchschnitt n~=l An = Al n A 2 n ... n AN erklärt. BeispieIe: (11) (12) Die Menge A = {n : n = 2k, kEN} (gerade natürliche Zahlen) und die Menge B = {m : m = 2k-l , kEN} (ungerade natürliche Zahlen) sind disjunkt. Es gilt A C n und Ben für n = N . Für die Komplemente bzgl. n gilt A = B und B=A. Für A c n DE MORGAN und Ben geIten die de Morgansehen Regeln (nach (1806- 1871)) A UB =An B (13) Für n E N sei An (14) Für n E N sei An (15) = {n}.

Bemerkungen und Ergänzungen: (22) Zur Definition von f gehört st ets die Angabe von D(f). Zwei Abbildungen fund g heiBen gleich, f = g, falls D(f) = D(g) und f(x) = g(x) für alle xE D(f) = D(g). So sind die Abbildungen f : IR -+ IR mit D(f) = [0,1) und f( x ) = x + 1 , sowie g : IR -+ IR mit D(g) = IR und g(x) = x + 1 zwei verschiedene Abbildungen. (23) Bei der hier gegebenen Definition einer Abbildung f : X -+ Y muB f nicht auf der ganzen Menge X erklärt sein. Die Definitionsmenge D(f) kann eine echte Teilmenge von X sein.

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Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I Analysis by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)


by Kenneth
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