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By Dr. phil. Peter Kall (auth.)

ISBN-10: 3322921468

ISBN-13: 9783322921468

ISBN-10: 3519023555

ISBN-13: 9783519023555

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1 + 1;00,1 - 1;01'"'' 1 I } 1 + 1000000' 1- 1000001' ... und sehen, da~ sich die Werte alternierend, d. h. abwechslungsweise von rechts und von links dem Wert 1 nahern. Wahlen wir eine €-Umgebung von 1, also {xii x-II < €} = (1 - €, 1 + €) mit einem beliebigen festen € > 0, dann gilt I I (_I)n 1 Icn-II= 1+---1 =-<€ n n = 1 n>-, € mit anderen Worten, alle Glieder Cn liegen in dieser €-Umgebung von 1, die eine hinreichend gro~e Nummer haben, namlich n > .!.. 2 Konvergenz von Zahlenfolgen 49 Betrachten wir statt der Foige {Cn }n;;'1 mit c =l+(-It n n die Foige {dn}n;;'1 mit (_l)n) ( )n +-1 d =( I + - - · -(1 )n =-1 n n n (da (_1)2n = 1), dann erhalten wir fUr den Abstand der Glieder dn zum Wert 1 fUr gerade n I Idn-ll=I(-lt+~-II= { n 1 2 - - fUr ungerade n.

Eine Unternehmung produziert ein Gut in zwei verschiedenen Qualitiiten Ql und Q2. Sowohl Ql als auch Q2 mUssen mit den beiden Maschinen Ml und M2 bearbeitet werden. Die Bearbeitungszeiten (pro StUck in Minuten) sind von der Qualitiit abhiingig, und zwar folgendermafl>en: Ql Q2 2 4 6 2 Die Betriebszeit der beiden Maschinen betriigt 2400 Minuten pro Woche. Formulieren Sie die zuliissigen Produktionskombinationen als Ungieichungssystem, und stellen Sie sie graphisch dar. S. ;; 3. 6. FUr welche x E R gilt: I a) 12 - x I > I + W ; b)~>2.

1 a - Cn 1 + 1 Cn I';;; 1 a - Cn 1 + 1 Cn - bn 1 = 1 a - - an Cn 1 + 1 Cn 1 - a + a - bn 1 - a 1 + 1 a - bn 1 Wegen bn -+ a und C n -+ a existiert ein N(f) so, daB la - C n I < ~ und I a - b n I < ~ 3 "if n > N(f). Folgiich ist 1 a - an 1 < f "if n > N(f), womit an -+ a bewiesen ist. F. reeller Zahlen einen reellen Grenzwert besitzt, nennt man die V 0 II s tan dig k e i t der reellen Zahlen. 2 In Abschn. (~_1+-2-),n;;;'l, 2 ~-l kennengelernt. Wir haben dort schon daraufhingewiesen, daB diese Folge beschrankt, aber wegen ao < al und a2 < al nicht monoton ist.

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Analysis für Ökonomen by Dr. phil. Peter Kall (auth.)


by Kevin
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