Download e-book for iPad: Analysis by Andreas Meister; Klemens Burg; Herbert Haf; Friedrich Wille

By Andreas Meister; Klemens Burg; Herbert Haf; Friedrich Wille

ISBN-10: 3834812188

ISBN-13: 9783834812186

Mathematik in Beispiel, Theorie und Anwendung. Ein praxisnahes Werk über die Mathematik, die Ingenieurstudenten benötigen. Die für die Anwendungen wichtige Theorie wird einprägsam und anschaulich dargestellt. Der Stoff wird an eindrucksvollen Beispielen erläutert

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18) fLir alle 11 E Nu {O}. Der Leser überzeuge sich durch Nachrechnen VOll der Richtigkeit der Gleichungen. Bemerkung: Die erste GI. 17) spiegelt den symmetrischen Aufbau der binomischen Formel wieder: Der erste Koeffizient ist gleich dem letzten, der zweite gleich dem vorletzten usw. Die zweite GI. 18) dagegen zeigt. daß man die Binomialkoeffizienten geschickt in einem »Dreieck« anordnen kann: 2 3 5 3 6 4 10 4 10 5 ........ n=O n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 28 I Grundlagen Von der zweiten Zeile an gilt dabei: Jede Zahl ist die Summe der rechts und links über ihr stehenden Zahlen.

K = 4. Wir sprechen von einer Stichprobe von k Kugeln, und zwar von einer geordneten Stichprobe, wenn es uns auf die Reihenfolge der herausgenommenen Kugeln ankommt; von einer ul/geordneten Stichprobe. wenn es nicht auf die Reihenfolge ankommt. Also geordnete Stichproben = Variationen ungeordnete Stichproben = Kombinationen Wir stellen uns nun zwei Gedankenversuche vor. (I) Im ersten Versuch nehmen wir nacheinander aus der Urne k verschiedene Kugeln. (2) Beim zweiten Versuch entnehmen wir der Urne eine Kugel, notieren ihre Nummer und legen sie dann zurück.

8: Die möglichen Reihenfolgen. 2,3 bringen lassen. lauten 123 231 312 132 213 321. Es ist P3 = 3! = 6. : PI ist gleich I, da nur ein Element GI betrachtet wird. P2 ist gleich 2, denn al und (12 lassen sich in genau zwei Reihenfolgen anordnen: (2) und ({/2, (/l). Ferner ist P3 = 3!. wie das Beispiel zeigt. Wir wollen nun von 11 auf 11 + I schließen und nehmen an. daß P" = 11! flir ein bestimmtes Il richtig ist. Gilt dann aueh P"+l = (11 + I)!? Um dies einzusehen. • a,,+I, bei denen a,,+1 an erster Stelle steht: «(lI.

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by Michael
4.1

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